Устойчивость в задачах ммф (урчп). Как проверить ?(closed)

tramway5

Пардон за вопрос, могущий быть разрешённым в одиночку с книжкой в руках, но очень current (актуально в течении дня). Допустим я получил численное решение урчп определённым сеточным методом, теор решение которого мягко говоря трудно представить. Могу программно проверить устойчивость в зависимости от параметров уравнения ? Если "да" - вкратце и общих чертах расскажите пожалуйста, если не трудно.
Спасибо.

Lene81

Я не дюже какой специалист в теории устойчивости, но мне казалось, что в определении Адамара устойчивость — это свойство аналитического (точного) решения — быть единственным, непрерывно зависящим от параметров и т.п. Вы же говорить о свойствах приближенного решения, а в этом случае "устойчивость" еще и зависит от способа (алгоритма) получения решения.
Можно проверить "сходимость" решения — например, вычислив решение на вдвое большей сетке и сравнив отклонение одного решения от другого по какой-нибудь мере.

tramway5

Да, я собственно и имел в виду устойчивость метода. Понятно что используя какой-то метод я что-то получу. Даже возможно картинка получится вразумительная, однако как выглядит решение на бумаге (в виде точной функции то бишь, подстановкой которой я обращу уравнение в ноль) - я не знаю. Собственно хотелось бы знать именно : могу ли я использовать этот конкретный метод к данному уранению и насколько вообще правдиво то что получится в итоге. Я так понимаю устойчивость методов в стандартном курсе универских урчпов или ммфа даётся относительно определённых видов уравнений. Или я нуб и если он устойчив то не важно какой диффур им решать ?

seregaohota

Если это разностный метод на сетке, то неустойчивость метода экспериментально наблюдается в том, что ошибки со слоя на слой неограниченно растут, те либо мусор получаешь, либо вообще переполнение.
Теоретически устойчивость определяется отношение шагов по времени и пространстыенным переменным tau/h при котором sup |lambda| < 1 + O(tau)

Lene81

Собственно хотелось бы знать именно : могу ли я использовать этот конкретный метод к данному уранению и насколько вообще правдиво то что получится в итоге. Я так понимаю устойчивость методов в стандартном курсе универских урчпов или ммфа даётся относительно определённых видов уравнений. Или я нуб и если он устойчив то не важно какой диффур им решать ?
Ну, я написал про стандарный метод решения данной проблемы: исследуют, фактически, не устойчивость а сходимость результата. Если результат сходится к некоторому пределу при уменьшении шага сетки, то как только ответ перестает меняться, считаю, что результат сошелся. Обычно, если задача или алгоритм неустойчивы, сходимости нет. Однако я видел пару контрпримеров, где результат в арифметике от 10 до 30 значащих цифр "сходился", в то время как правильный ответ даже имел обратный знак! И получить его можно было только на >60 разрядной (десятичные разряды!) арифметике.

tramway5

Ясно. Спасибо всем.

seregaohota

Однако я видел пару контрпримеров, где результат в арифметике от 10 до 30 значащих цифр "сходился", в то время как правильный ответ даже имел обратный знак! И получить его можно было только на >60 разрядной (десятичные разряды!) арифметике.
подробнее пожалуйста

Lene81

подробнее пожалуйста
Я бы рад, честно, но никак не могу вспомнить, где я этот пример видел :(
Там было вычисление какого-то полинома высокой степени.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: