Оценка дисперсии в MA(q)-модели

philnau

Есть MA(q)-модель:
 [math]$x_t=5+\xi_1+...+\xi_5$[/math], где [math]$\xi_t\sim N(0, \sigma)$[/math].
Проблема в том, что параметр [math]$\sigma$[/math] неизвестен и приходится строить его оценку [math]$\hat \sigma$[/math].
Как я понимаю, классическую формулу выборочной дисперсии применять не имеет смысла, т.к. данные зависимы. Как тогда построить оценку? Может кто даст ссылку на соответствующую литературу.

philnau

Откуда такая задача.
Нужно измерить 5-дневную дисперсию процентной ставки.
1) Можно измерять однодневную и потом проецировать на 5 дней. Но это как-то не хочется делать, т.к. всем известно, что этот метод вообще говоря неверен (в реальных данных уже сидит неакая автокорреляция?). Так, в литературе не рекомендуется использовать проекцию на срок бОльший 10.
2) Можно брать ряд [math]$...$, $\xi_{t+5}-\xi_{t}$, $\xi_t-\xi_{t-5}$,$...$[/math], но тогда мы получим слишком мало точек для оценки.
3) Можно взять скользящее среднее, но тогда не понятно как оценивать дисперсию.

Skyler

В данном случае классическую формулу выборочной дисперсии применять можно, т.к. !грубо говоря! данные слабо зависимы во времени(при увеличении промежутка времени вообще перестают быть зависимыми).
Можно строго доказать, что оценка будет состоятельной.

philnau

Можно строго доказать, что оценка будет состоятельной.
А ссылку можно на это?

sverum

А ссылку можно на это?
Вроде можно доказать, слегка модифицировав доказательство самого простого ЗБЧ.

sverum

в реальных данных уже сидит неакая автокорреляция?
Да, между квадратами логарифмических приращений легко тестом можно обнаружить. Получается, что в твоей модели автокорреляции нет, но ты ее калибруешь с учетом того, что она на самом деле есть.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: