векторное произведение в цилиндрических координатах

Andrey43

как будет выглядеть ?

pilates

А что тебе мешает взять формулу для декартовых координат, формулу перехода от декартовых к цилиндрическим и подставить?

Posiflex

лень?

Andrey43

куда и что подставить ты предлагаешь ?
я не думаю , что если выразить декартовы координаты через цилендрические и подставить в формулу векторного произведения , то это и будет ответ...

greekdom

я не думаю
Лучше все таки подумай, ибо именно так и бедут.

mobi

A=a1*e1+a2*e2+a3*e3,B=b1*e1+b2*e2+b3*e3;
A*B=(e1e2e3)*det(e1,e2,e3;a1,a2,a3;b1,b2,b3)

Andrey43

тут e1*e2*e3 = r ?

mobi

смешанное произведение
e1,2,3-базисные вектора
но фик знает чо там за вектора будут в цилиндрической системе..
(если e1,2,3- это i,j,k,то прав)

drudru

AB.
Определитель. Cоответствующая матрица выглядит :

sqrt[g(rr)]*e(r) sqrt[g(fi,fi)]*e(fi) sqrt[g(zz)]*e(z)

sqrt[g(rr)]*A_r sqrt[g(fi,fi)]*A_fi sqrt[g(zz)]*A_z
sqrt[g(rr)]*B_r sqrt[g(fi,fi)]*B_fi sqrt[g(zz)]*B_z

Где g(rr)=1, g(fi,fi)=r^2, g(zz)=1 - метрика,
e(re(fie(z) - единичные векторы вдоль соответствующих осей,
A_r и т.д. - ков. компоненты векторов А и В в с-ме (r,theta,z которые есть:
A_i = d(x_i)/d(x)*A_x + ... + d(x_i)/d(z)*A_z i=r,fi,z
Кажись так - но лучше Корна почитай.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: