Перевод из декартовой системы координат в тороидальную

safroshka

Люди, подскажите, пожалуйста.
Со всем справился кроме этой ерунды.

Afonya

А где - в трехмерном пространстве?
И как ты выбираешь тороидальную?

admitr

А она бывает не трехмерном?

Afonya

На самом деле с такой системой координат сталкивался не часто. Вероятно, у тебя есть соображения на счет ее построения.
Если нет - могу изложить свои.

electricbird

а что ей мешает бывать?

admitr

Просто не встречал n-мерных торов.
Такие бывают? Какое уравнение?

electricbird

уравнение? такое, например: T^n = {(fi_1,...,fi_n) modd 2pi}

safroshka

Ребята, мне бы попроще. Допустим, совпадают начала координат и масшатабирующий множитель равен 1.
Везде есть перевод из трехмерной тороидальной в декартову, а наоборот нет. И если можно что там как называется: полоидальный угол и т.п..

electricbird

>Везде есть перевод из трехмерной тороидальной в декартову, а наоборот нет.
вот и напиши его здесь
>И если можно что там как называется: полоидальный угол и т.п..
тот, что по внутренности бублика бегает (достаточно просто? я старался... )

safroshka

Про бублик это хорошо )
x=sh(alpha)cos(phi)/(ch(alpha)-cos(beta
y=sh(alpha)sin(phi)/(ch(alpha)-cos(beta
z=sin(beta)/(ch(alpha)-cos(beta
Я так понимаю phi - это полоидальный угол?

electricbird

phi - это угол вращения

admitr

Попробуй в Maple, эту систему уравнений решить, относительно alpha, phi, beta.

Afonya

\phi выражается элементарно, с отальным проблемы.

admitr

Мне почему то казажется, что тут радиус должен быть? Правильно кажется?

Afonya

Здесь \alpha вместо радиуса.

electricbird

а мне кажется он тут есть, просто заныкан(3 параметра ведь уже есть, куда ещё) , но действительно можно получить другие системы т.к. домножая в тех формулах х и y на С==const

electricbird

>\phi выражается элементарно
?

safroshka

phi-arctg(y/x)
Но что делать с остальным? Мапле выдает какие-то дикие решения.
Неужели никому не приходилось переводить из одной системы координат в другую?
Хелп..

admitr

simplify использовал?

admitr

В инете еще глянь.

Sanych

Если кому интересно:
x=sh(alpha)cos(phi)/(ch(alpha)-cos(beta
y=sh(alpha)sin(phi)/(ch(alpha)-cos(beta
z=sin(beta)/(ch(alpha)-cos(beta
Обратно:
tg(phi)=y/x
ch(alpha)=(R^2+1)/ (\sqrt{4z^2+(R^2-1)^2} )
cos(beta)=(R^2-1)/ (\sqrt{4z^2+(R^2-1)^2} )
alpha>=0, знаки cos phi, sin phi, и sin beta = знаки x,y и z соответственно
R^2=x^2+y^2+z^2

safroshka

Спасибо, выручил.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: