глобальный минимум

Goodnight18

Если у функции найден локальный минимум - можно ли как-нибудь определить не является ли он еще и глобальным?

Pisikot

если функция гладкая и на компакте, то найти остальные локальные минимумы и сравнить

iri3955

Тока надо ещё по всей границе пройтись

vovatroff

f(x) = x^2 * sin (1/x если ее доопределить в нуле f(0)=0, гладкая на компакте [-1,1], но
все ее экстремумы руками не переберешь. А глобальный максимум у нее и вовсе
достигаетсяна границе
А вообще, какие известны условия на функцию вещественного переменного, при
которых она имеет на компакте не более чем конечное число экстремумов?
В комплане вроде условием является голоморфность.

vovatroff

Виноват - степень икса в предыдущем примере лучше взять постарше,
например x^3*sin(1/x)

Pisikot

да, загнался, спасибо
а границу я учел, хотя возможно не ясно выразился.

Pisikot

кстати, у тебя плохой пример - функция не бесконечно дифференцируема в 0, подойдет что-нибудь вроде exp(-sin(1/x)/x^2) c 0 в 0. А на твой вопрос про конечность достаточным условием является аналитичность, в комплексном случае превращающемся в голоморфность.

vovatroff

Чем плохой пример?
На мой взгляд, оба примера хороши.
Ни гладкости C^1, ни даже C^{infinity} не достаточно,
чтобы экстремумы можно было перебрать вручную.
Про аналитичность - это гипотеза или теорема?
(В комплане мне такая теорема известна, это факт)

Pisikot

плохой, в том смысле, что я говорил про гладкость, но хорош в том плане, что направил на верный путь
очевидно, ненулевая аналитическая функция, принимающая в точке значение 0, не принимает его в окрестности (производная ан-ой - ан-ая) - дальше воспользоваться компактностью
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: