задачка по топологии 2. closed.

kirillba

Есть три условия:
1)любое открытое покрытие имеет конечное подпокрытие
2)любое бесконечное подмножество имеет предельную точку
3)любая непрерывная функция из X в R ограничена.
для метрических пространств они эквивалентны.
для топологических пространств (содержащих бесконечное количество точек) эти признаки неэквивалентны.
привести примеры, когда они неэквивалентны (одно выполнено, а другое нет)
из 1 вроде следуют 2 и 3.
в обратную сторону - непонятно.
Если скажете, где про это можно почитать, буду оччень благодарен!

antill

1)любое открытое покрытие имеет конечное подпокрытие
2)любое бесконечное подмножество имеет предельную точку
пример следует искать среди пространств без первой аксиомы счётности, т.к. если первая аксиома счётности есть, то, кажется, понятия эти совпадают
3)любая непрерывная функция из X в R ограничена.

любопытное свойство, впервые с ним сталкиваюсь
из 1 вроде следуют 2 и 3.
верно

antill

closed.

пости решение тогда уж, раз заинтересовал :)

stm7543347

любопытное свойство, впервые с ним сталкиваюсь
В принципе, из 1) это следует, нэ?

antill

следует
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: