Апроксимация прямой по точкам в трехмерном пространстве

norka13

МНК напрашивается, только вот реализацию кроме как не плоскости не могу найти..
имеется набор координат(X Y Z) нужно найти уравнение прямой наиболее точно подходящей под эти координаты

dnp87

дифференцируй @ приравнивай нулю

stm7543347

МНК же!

norka13

мнк на плоскости применяется, а вот в порстранстве как, я хз...!

dunkel68

возможно я не прав, и меня побьют камнями... но МНК применяется в любых нормированных пространствах

lenmas

в любых нормированных пространствах
Скорее уж в евклидовых :)

norka13

в явном виде есть только применение на плоскости мнк

stm7543347

В jQuery наверняка есть готовое решение.

var24

гугль знает ответ
http://www.scribd.com/doc/31477970/Regressions-et-trajectoir...
только запрогать тебе придется самому

BSCurt

Топикастер ты невыразимо начинаешь разочаровывать меня в своих способностях делать простейшие обобщения.

Brina

У тебя функция z=f(x,y) или T=f(x,y,z)?

dnp87

ну да, МНК, я предложил как вывести вручную. Там даже не обязательно по фреше дифференцировать, надо просто писать суммы, можно даже с многоточиями =)

kachokslava

Пусть даны точки [math]$(x_i,y_i,z_i)$[/math].
нужно построить прямую
[math]$$\left\{\begin{array}{l}  A_1x+B_1y+C_1z+0=0\\  A_2x+B_2y+C_2z+1=0  \end{array}\right.$$[/math]
прямая задаётся пересечением двух плоскостей.
любую прямую можно задать так. кроме разве что тех, что проходят через 0.
определим расстояние от точки (x,y,z) до каждой плосокости.
обобщая можно считать, что расстояние получается, если подставить координаты точки в ур-е плоскости. Если точка на плоскости - то будет 0, если нет - то чем дальше от плоскости тем больше не ноль.
сумма квадратов "расстояний":
[math]  $$  R=\sum_i (A_1x_i+B_1y_i+C_1z_i+0)^2 \to \min  $$  [/math]
если минимум есть - он в нуле первой производной. дифференцируем по A,B,C, приравниваем нулю - получаем систему линейных уравнений на A,B,C.
аналогично для второй плоскости.

narkom

гильбертовые тогда уж :p тогда можно получить минимизатор в явном виде.
В нормированном это будет тупо выпуклая задача с ограничениями. То есть в явном виде скорее всего не получить, даже если минимум будет существовать. Вроде как это тоже МНК считается. Хотя эта терминология немного странная будет.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: