Задача по функану

Lisyarchik

Люди, умоляю, помогите решить задачку по функану к завтрашнему зачету!
Вот она: построить многочлены P_n(x такие что существует их предел в D'(R но не существует их предела в S'(R).
Заранее спасиба, а то мне грозит долгое и тесное общение со злобным преподом

Vikuschechka9

Ну чё, никто не знает? Плизз хелп! Человеку надо!

_shmel_

Напомни, плз, что такое D' и S' .
И еще: многочлены любых степеней или не больше какой-то?

Vikuschechka9

Ээээ, насколько мне обьяснили (не мне надо про многочлены ничо не сказано...
D' и S' -- пр-ва обобщённых ф-ий и обобщённых ф-ий с ограниченным ростом (вроде) соответственно...
(не помню! )

afony

По-моему так: Рассмотрим последовательность частичных сумм разложения e^{x^2} в ряд: 1, 1+x^2, 1+x^2+x^4/2,... . На любом отрезке этот ряд сходится к e^{x^2} равномерно => сходится к e^{x^2} в D'. Рассмотрим функциию e^{-x^2}\in S'. Имеем \int_0^\infty P_n(x)e^{-x^2} dx -> +\infty => P_n в S' не сходятся.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: