Арифметическая загадка на ночь

Arthur8

Учитель сообщил, что задумал два натуральных числа больших чем 1. Первому студенту он сообщил произведение этих чисел, а второму их сумму. Поледовал такой разговор:
1-й студент: «Я не знаю сумму.»
2-й студент: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.»
1-й студент: «Я знал, что сумма меньше 14, однако теперь я знаю эти числа.»
2-й студент: «Я тоже.»
Найдите эти два числа.

lenmas

Ты хочешь, чтобы мы не поспали? :grin:

Arthur8

:grin: :grin: :grin: я об этом как-то не подумал :grin:

dunkel68

отпадает произведение двух простых, думаю дальше
upd:
даже так: отпадают все те пары чисел, сумма которых меньше 14 и их разложение на простые их произведения не встречается ни у какой другой пары. В итоге у меня пока остался выбор из 12 пар чисел, думаю, как сузить выбор.
upd2: причём эти 12 пар тоже разбиваются на 6 пар, у произведения которых одинаковое разложение на простые множители.

upd3: потом, мне кажется, можно выкинуть те пары чисел, сумма которых не встречается у других пар, останется 6 пар чисел, но в этом шаге я уже не очень уверен, интуиция так подсказывает, а обосновывать лень думать

Damrad

да ладно. всего-то 50 вариантов перебрать

dunkel68

вообще говоря, пока не знаю, как выбрать между этими:
 
12   8  2*6  2*2*3
12 7 3*4 2*2*3

16 10 2*8 2*2*2*2
16 8 4*4 2*2*2*2

18 11 2*9 2*3*3
18 9 3*6 2*3*3

20 12 2*10 2*2*5
20 9 4*5 2*2*5

(первый столбец произведение, второй сумма, далее разложение произведения на 2 множителя и разложение на простые множители; в третьем столбце сомножители это собственно числа)
ну вот задумал препод 4 и 5; первому сказал 20, второму 9
или задумал он 2 и 10; или 5 и 6
как тут понять, что из этого не подходит?

wool0

Решение: Если второй был уверен, что первый не может назвать сумму, значит у первого не произведение двух простых. Из чисел меньше 14, все кроме 11 могут быть представлены как сумма двух простых => сумма 11. 11=2+9=3+8=4+7=5+6. Так как первый знал, что сумма меньше 14, то последние 3 разложения не подходят. Например, если бы это были 3 и 8, то у первого было бы произведение 24, но оно может быть представлено как 12*2 и 12+2=14 >= 14
Ответ: 2 и 9

dunkel68

да, я немного не туда думал.. а жаль, а тебе плюс :-)

vlad12

Учитель сообщил, что задумал два натуральных числа больших чем 1. Первому студенту он сообщил произведение этих чисел, а второму их сумму. Поледовал такой разговор:
1-й студент: «Я не знаю сумму.»
2-й студент: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.»
1-й студент: «Я знал, что сумма меньше 14, однако теперь я знаю эти числа.»
2-й студент: «Я тоже.»
Найдите эти два числа.
Решение
 
* Т.к. 1-й не знает сумму, произведение не раскладывается однозначно на множители,
* т.к. 2-й знал что 1-й не знает сумму , сумма была не 4,5,6,7, а значит это могло быть (в скобочках возможные произведения):
8 (12, 16 9(18,20 10(16, 24) , 11(18, 24, 28, 30) , 12( 20, 32, 36) , 13( 30,36,40,42)
* т.к. 1-й знал что сумма меньше 14 произведение не могло быть : 42, 40, 36, 30, 32, 28, 24 остается
8 (12, 16 9(18,20 10(16) , 11(18) , 12( 20)
произведения в скобочках суммы
12[8], 16[8,10], 18[9, 11] , 20[9, 12]
и т.к. 1-й понял что это за числа, это было 12[8]
т.е. числа 2 и 6

UPD: FAIL
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: