Корни кубического уравнения

gabuga

Есть уравнение x^3+ax+3=0, a - действительное. Если корни действительные, то очевидно, что один отрицательный, а 2 положительных. Расчеты показывают, что даже если два коря комплексные, то все равно их действительная часть положительна. Как это можно доказать?

203377

Знаешь, что такое графический метод решения уравнений?
Сводишь уравнение к виду: x^2+a=-3/x
И строишь на графике. x^2+a - это парабола, приподнятая или опущенная (в зависимости от знака а) от оси Ох. -3/х - гипербола, расположенная во 2 и 4 квадранте. Точки пересечения этих графиков и дают решение уравнения. Наглядно видно, что их(точек пересечения) либо 1, либо три. Если одна - то два корня комплексные, если три, то прямо из графика видно, что два корня положительные, а один - отрицательный.
PS Картинку приложить не могу, нет сканера...
Картинка с фотоаппарата.

gabuga

Вопрос о том случае, когда есть 2 комплексных корня. Интересен знак их действительной части

sagemma

Один корень всегда отрицательный, а сумма всех корней равна нулю (теорема Виета, вроде).
Если два корня комплексные, значит они сопряжены => действительная часть у них одинакова => больше 0

gabuga

Спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: