Чубариков

z-z-zombie

Помогите зарюханить задачку по ТЧ!
Асимптотика при х->бесконечн.
от суммы по всем n<x от 1/phi(n).
Пиво с меня!

z-z-zombie

Ну хоть идейку подкиньте, как она может решаться.......

tania27

http://lorien.local/pub/docs/botva/TCH/chubarikov.ps
здесь посчитана сумма тао по н-может поможет

Sanych

Эта сумма похожа на сумму $1/n$, но есть добавки, соответствующие делимости на простые числа.
А именно, числу $p$ соответсвует доп.слагаемые величины $1/(p-1)$ от исходной суммы, и разреженные в $p$ раз. (видимо это рассуждение как-то несложно формализуется)
То есть, асимптотически можно приблизить произведением
$ln n$ и $\prod (1+1/(p^2-p) )$.
Далее $(p^2-p+1)/(p^2-p)$
представляется в виде $(1+p^{-3})/(1-p^{-2})$
Знаменатели дают $\dzeta(2)$,
а числители тоже к ней сводятся, т.к.
$(1+p^{-3})=(1-p^{-6})/(1-p^{-3})$
то есть получаем $\dzeta(3) / \dzeta(6)$
Ответ: $\ln n \dzeta(2) \dzeta(3) / \dzeta(6)$
Если я ничего не перепутал, то так. Проверять в такое время не в состоянии.

976evil

Ответ правильный.
Строгое доказательство и решения некоторых других задач можно найти тут:
http://lorien.local/pub/docs/botva/TCH/chubarikov.ps
Если у вас есть какая-то задача, которой там нет, пишите. Решим, добавим.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: