ТеорВер: Метод сопряженных распределений.

pol62

Добрый!
Подскажите литературу, в которой описан метод и его применения.
Заранее благодарен.
P.S: метод заключается в переходе к новым сл. в. путем "экспоненцирования" (т.е. [math]$ G_t(x) = \int \limits_{-\infty}^x e^{ts}dF(s) )$[/math]

griz_a

Во-первых, надо нормировать - речь же о распределениях.
Во-вторых, ни разу не видел, чтобы преобразование и метод Крамера так называли.
Надо уточнить в какого рода задачах. В теории больших уклонений преобразования Крамера тут и там, можно, скажем, статью Петрова 60х годов посмотреть.

pol62

Да, именно большие уклонения.
Можешь ссылку кинуть на статью Петрова?

griz_a

Петров
Вообще в теории б.у. это довольно распространенный прием, так что применений как грязи, скажем Stephen Book в работах по б.у. сумм с весами довольно умело им оперирует. Если научиться хочется, то я бы глянул Петрова, а затем Бука. Если что-то конкретное интересует, то что?

pol62

Да я вот сейчас пытаюсь оценивать суммы пуассоновских величин.
Меня смущает тот факт, что нужно (по словам научника) сделать оценку для суммы пуассоновских через некоторое непрерывное распределение, а потом его оценивать через преобразование Крамера. (все свести к Берри-Эссену, оно и понятно).
Я не очень понимаю магический смысл быть распределению непрерывным, в самом Петрове рассматривается случай и для дискретных распределений.
Т.е. важное значение имеет именно непрерывность распределения после преобразования.
Но само преобразование не прибавляет непрерывности. Поэтому необходимо оценивать изначальное распределение через непрерывные :\
У тебя нет соображений на этот счет?

griz_a

Само преобразование Крамера, разумеется, носитель распределения не меняет, просто перераспределяет меру между имеющимися точками.
Почему предлагается оценить дискретное распределение непрерывными - в такой общей и туманной постановке могу лишь предположить, что потому, что с непрерывными почти всегда удобнее работать. С другой стороны, в неравенстве Берри-Эссеена такой трюк все равно проделан внутри, так что вот так из твоих слов сразу неясно зачем тут это.
Зачастую используют штучки типа "сглаживания" для избавления от дискретности, открой, например, параграф "Сглаживание" в главе "Асимптотические разложения", Феллер, второй том.
Вообще я бы не полагался на слова научника, а попытался сделать без непрерывного. Тогда мне стало бы понятно, что именно не проходит, и я бы осознал всю мощь и силу моего руководителя :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: