Задача по физике

p330

Люди добрые помогите решить следующую задачу :
На гладком столе лежат стальные шарики массы m и 2m, связанные натянутой нитью длины L. Еще один шарик массы m налетает на шарик массы m со скоростью V, направленной перпендикулярно нити. Найти максимальное натяжение нити и ускорение шарика массы 2m.

zuzaka

по-моему, mV²/L и V²/(2L)

zuzaka

имхо интереснее задача, в которой ударили тяжелый шар, а не легкий. Там все не так тривиально.

malanecz

какая разница в какой шар попали? задача вроде симметричная

zuzaka

Огромная. Во-первых, будут другие скорости. Во-вторых, и это гораздо важнее, натяжение в момент удара не будет максимальным. Как минимум, натяжение в тот момент, когда легкий шарик свободно пролетит и снова натянет веревку, будет больше.

dmitry131

это гораздо важнее, натяжение в момент удара не будет максимальным
А здесь разве будет?

zuzaka

здесь будет.

dmitry131

Интересно, почему?
В момент удара перемещение dr шарика будет перпендикулярно нити, т.е. изменение длины нити в этот момент dl = dr*Cos90градусов = 0.
А т.к. dl=0, то и T=0.

malanecz

Огромная. Во-первых, будут другие скорости. Во-вторых, и это гораздо важнее, натяжение в момент удара не будет максимальным. Как минимум, натяжение в тот момент, когда легкий шарик свободно пролетит и снова натянет веревку, будет больше.
величина скорости это не существенно.
как я понимаю натяжение будет максимальным в момент когда будет наибольший угол между направлениями скоростей большого и маленького шарика,а это точно не сразу после соударения

zuzaka

ускорение шарика в этот момент максимально
> А т.к. dl=0, то и T=0.
Если нить нерастяжима, то из dl=0 не следует T=0
А если растяжима, то боюсь, данных недостаточно для решения задачи.

NHGKU2

В момент удара перемещение dr шарика будет перпендикулярно нити, т.е. изменение длины нити в этот момент dl = dr*Cos90градусов = 0.
Круто ты считаешь...
По-моему, dl = sqrt(dr^2+l^2) - l

dmitry131

dl = sqrt(dr^2+l^2) - l
Даже если так.
Давай представим dl/dr в этот момент и через небольшое dt. Я утверждаю, что он возврастёт.

zuzaka

> натяжение будет максимальным в момент когда будет наибольший угол между направлениями скоростей большого и маленького шарика
почему? по-твоему, это всегда так? то есть, по-твоему, от величины скоростей это не зависит?

WYRASUK

а чо низзя поставить параметры и оценить вклад начальной скорости и отклоняющего угла?

zuzaka

а че их подставлять?
в момент удара скорость легкого шарика V перпендикулярна нити, скорость тяжелого равна 0, ускорение обоих направлено друг к другу.
Т.к. ускорение тяжелого шара всегда меньше ускорения легкого, видимо, нитка всегда окажется натянутой.
Дальше можно либо рассмотреть с.ц.м. с началом на точке нити, которая в два раза ближе к тяжелому, чем к длинному: в этой системе шарики просто будут вращаться на этой нити. Но мне так считать лень.
Либо просто сказать на осовании общей интуиции, которой я в данный момент верю процентов на 95, что т.к. нитка заставит шары усреднять скорость, то при постоянно натянутой нити ее натяжение сильнее всего в первоначальный момент.

WYRASUK

Либо просто сказать на осовании общей интуиции, которой я в данный момент верю процентов на 95, что т.к. нитка заставит шары усреднять скорость, то при постоянно натянутой нити ее натяжение сильнее всего в первоначальный момент.
в момент удара или в некоторой малой окрестности вблизи удара?
почему то мне кажется что максимум натяжения будет спустя малое время после передачи импульса (импульс удара+центробежное ускорение за счет мнгновенного центра масс системы 2 шариков ) но все же в районе удара - из-за того что трение о стол будет играть большее влияние чем центростремительное ускорение.
пысы а если поставить систему на край стола? при ударе тяжелого шара о легкий - когда будет максимум натяжении (скорость направлена навылет шарика со стола )

zuzaka

мне пришло в голову, что, если перейти в с.ц.м., становится очевидно, что в отсутствии трения ускорения шаров (и натяжение нити) будут постоянными - если нить все время натянута.
Если же трение есть, то максимальное ускорение будет, все-таки, сразу после удара.

WYRASUK

ну ну.. еще скажи в отсутствии поля гравитации у нас будет система с вращающимся легким шариком с постоянной скоростью вокруг тяжелого (теория бальшого взрыва некрасиво выходит....
лучше уж хотя бы трение чтоб было или ... нить растягивается )

dmitry131

мне пришло в голову, что, если перейти в с.ц.м., становится очевидно, что в отсутствии трения ускорения шаров (и натяжение нити) будут постоянными - если нить все время натянута.
Вообще-то да (и я тоже неверно говорил).
Собственно я так пытался решить задачу - через з-ны сохранения энергии и импульса.
Только походу энергия не сохраняется (или я что-то напутал).

WYRASUK

Собственно я так пытался решить задачу - через з-ны сохранения энергии и импульса.

с ручкой и бумагой?

dmitry131

с ручкой и бумагой?
Ну да

WYRASUK

жесть

Max778

mV²/3L и V²/(3L)

zuzaka

у тебя меньше получилось. Как выводил?

Max778

максимальность ускорения достигается при абсолютно упругом столкновении (иначе теряется часть энергии, например, половина при абсолютно неупругом столкновении)
2. переходим в с.ц.м связанных шаров, на 3-ий уже пох, он стоит
она двигается со скоростью: m*V = 3m*Uцм; Uцм = V/3
тогда скорость шарика m в с.ц.м. будет 2/3 * V, и двигаться будет относительно ц.м. ( который находится на 2/3 * L: m * Xц.м = 2m (L - Xцм) )
сила натяжения нити T: T = m * (2/3*V)^2 / (2/3*L) => T = 2mV²/3L и меняться она не будет
ускорение шарика 2m: 2m*a = T => a = V²/(3L)

zuzaka

похоже, ты прав. Надо искать ошибку у меня, т.к. у тебя все ясно.
я, не переходя в с.ц.м., решил, что мгновенное ускорение ищется из соображения a=V²/L, т.к. второй шар пока неподвижен.
видимо, где-то здесь у меня ошибка.

Max778

>> второй шар пока неподвижен
это правильно
но вращаться оба шарика сразу начнут вокруг центра масс, который также сразу начинает движение

dmitry131

Ты прав.
Я в прицнипе решал тем же методом, но меня сглючило - я почему-то решил, что вращаться это дело буден не вокруг центра масс, а вокруг другой точки.

malanecz

т.к. второй шар пока неподвижен
это правильно
это неправильно,шары двигаться начнут одновременно тк нить абсолютно жёсткая и трения нет

Max778

нить не жесткая, а натянута - это большая разница
dV/dt = 0 для шарика 2m в первый момент времени, а вот ускорение есть
в лаб системе

malanecz

нить не жесткая, а натянута - это большая разница
не такая уж и большая в нашем случае.нить-то всегда натянута!

Max778

тогда вопрос:
>> шары двигаться начнут одновременно
какая скорость будет у шара 2*m в первый момент времени? в лабсист (ну или в любой)

Max778

и если бы вместо нити была жесткая палка, то наибольшее ускорение шара 2*m было в момент столкновения 2 других шариков. Именно поэтому не требуется посчитать их наибольшее ускорение, т.к. это невозможно (при данных условиях конечно)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: