вопросы по теории вероятностей

rina_valeeva

Заранее спасибо за ответы)
4) В одной из задач про определение зависимости событий выпадения значений при бросании одновременно двух игральных костей у меня получилось, что если значение одной кости делится на 3 и второй на 2 (событие А то это событие зависит от события, что значение первой кости делится на значение второй (событие B).
Как интерпретируют эту зависимость? Можно ли интерпретировать зависимость так, что если нам известно, что значение одной кости делится на 3 и второй на 2, то в некоторой доле исходов этих бросаний можно непременно ожидать, что значение первой кости будет делиться на значение второй (а именно, с условной вероятностью P(B|А? А если события независимы, то сказать просто ничего нельзя, это верно?
3) Уже ответили :) Разбираюсь с парадоксом дней рождения, когда нужно 23 человека, чтобы стала вероятность более 50%, что у кого-то из них ДР в один день (вики). Способ вычисления вероятности того, чтобы ДР какого-то человека не совпал с ДР некоторого человека из группы, понятен: чтобы совпал Р(А) = 1/365, чтобы не совпал Р(В)= 1 - 1/365. А вот непонятно, что с первым выбранным человеком. Вот мы его выбрали, и вероятность, что его ДР совпадет с самим собой, составляет Р(С) = 1. А что не совпадет Р(D) = 0. Так почему мы не учитываем этот ноль в произведении вероятностей, когда хотим найти вероятность события, что ДР никого из группы не совпадает с ничьим другим ДР?
2) Уже ответили :) Спасибо за все ответы по предыдущему вопросу, но еще не утрамбовалось это знание.
Вот есть задача:
Из 25 билетов хороших билетов 5. Два студента по очереди берут билеты. Найти вероятности, что:
- первый вытянул хороший Р(А
- что второй вытянул хороший P(В
- что оба вытянули хорошие P(C).
Я могу найти первые две - это 1/5 и 1/5, но не суть.
А вот с третьей вопрос: P(C) - это Р(АВ) или Р(B|A)?
1) Уже ответили :) Почему по определению условной вероятности события А при условии события В нужно вероятность событий А и В произойти одновременно еще на что-то делить (на вероятность В)? То есть, почему Р(А|B) = P(AB)/P(B а не Р(А|B) = P(AB)? Разве в P(AB) уже автоматически не заложено, что В происходит?

elenakozl

Потому что A может произойти независимо от B и AB получится случайно.

BSCurt

Делить на P(B) нужно для нормировки, чтобы снова получилась вероятностная мера (мера всего пространства = 1)

otlichnica

В P(AB) A и B входят симметрично, как же там может быть заложено, что P(B) = 1?

rina_valeeva

То, что ты говоришь, это про равенство P(A|B) = P(A) для независимых событий? Но если мы ограничимся только вероятностью, когда А и В происходят одновременно, почему она не будет равна вероятности А при условии В?

rina_valeeva

Если только ради нормировки, то почему, скажем, нельзя нормировать на Р(А)?

rina_valeeva

Симметрично - что это значит?

Suebaby

Если только ради нормировки, то почему, скажем, нельзя нормировать на Р(А)?
можно
тогда получится P(B|A)
так уж сложились обозначения: нормируют так, чтобы при фиксированном B вероятностной мерой была P( · |B)

griz_a

Более-менее все сводится к случаю равновероятных исходов. А для них, казалось бы, все понятно.
Если я уже знаю, что случилось B и в нем m исходов, то вероятность A - это число исходов в пересечении A и В, деленное на число исходов в B

otlichnica

Симметрично - что это значит?
ну это значит, что выражение P(AB) нужно рассматривать вне контекста; ты не должна накладывать на него каких-то дополнительных ограничений
а вне контекста — это вероятность того, что произошли события А и B, оба; А и B, В и A — какая разница? просто оба

rina_valeeva

Понятно, что это получится и что так сложились обозначения. Непонятно почему

rina_valeeva

Правильно ли я понимаю, что смысл деления на Р(В) в том, чтобы увеличить условную вероятность благодаря тому, что В уже случилось?
Про равновероятные непонятно, что ты имеешь в виду

rina_valeeva

Да, значит, моя "гипотеза" про автоматическое осуществление В не верна

otlichnica

Да, значит, моя "гипотеза" про автоматическое осуществление В не верна
да, потому что автоматическое осуществление B — это деление на P(B)

prohor12

Чисто интуитивное объяснение - P(A,B) включает в себя информацию об A и B.
P(A|B) - содержит информацию только о распределении A (при условии что B уже случилось).
Делением мы как бы "вычитаем" информацию о B из P(A, B).
Попробую проиллюстрировать

demiurg

Повторяя ФрауСоболева и Руелле другими (или не очень словами):
Вот у тебя есть всякие вероятности, P(A P(B P(AB) итд.
Если B точно случилось, то P(B)=1.
Как сделать чтобы P(B) стало равно 1, сохранив соотношения вероятностей? Разделить всё на P(B). (Cмысл правда сохранят только те вероятности, которые включали в себя B).

rina_valeeva

Отличная иллюстрация, кажется, я поняла
В становится irrelevant на 17 строке
Вероятность В становится истинно irrelevant только после 29 строки
(:

prohor12

Во второй таблице сверху B==2 везде, так что B нерелевантно уже с неё. Потом мы просто нормируем вероятности.

rina_valeeva

Спасибо большое, этот вопрос близок к прояснению
Пойду порешаю еще примеров

iri3955

Если рассматривать вероятнось как меру, то вероятность события есть отношение мер (площадей для простых случаев) множества положительных исходов ко всем исходам (выборка). Мера всего протранства считается равной 1. Тогда при условной вероятности полжительные исходы есть AB, а выборка - B, так как подразумевается, что событие B произошло

rina_valeeva

Всё, я поняла. Вероятности - это всегда доли (площади от суммарной площади, положительных исходов от всех исходов). Условная вероятность события А при условии события В есть доля, часть от вероятности события В, когда событие А происходит вместе с В. Верно?

griz_a

Ага, теперь ты поняла что я имел ввиду про равновероятные :)
Грубо говоря, вероятности всегда сводятся к долям положительных исходов от всех, нужно только правильно на исходы разбить

mym1962

Посмотри на эти формулы с точки зрения множеств.
Upd. А, все, уже подсказали

rina_valeeva

По-моему, это одна из страшных вещей, которые можно было бы сделать :grin: У множеств вся эта дольность не так сильно развита, имхо.

rina_valeeva

) Спасибо за все ответы по предыдущему вопросу, но еще не утрамбовалось это знание.
Вот есть задача:
Из 25 билетов хороших билетов 5. Два студента по очереди берут билеты. Найти вероятности, что:
- первый вытянул хороший Р(А
- что второй вытянул хороший P(В
- что оба вытянули хорошие P(C).
Я могу найти первые две - это 1/5 и 1/5, но не суть.
А вот с третьей вопрос: P(C) - это Р(АВ) или Р(B|A)? Скорее первое, 1/30.

griz_a

Оба вытянули хорошие - это и то, и то.
P(B|A) - это что второй вытянул хороший, зная, что первый вытянул хороший. Она равна 4/24 = 1/6, поскольку после первого осталось 4 хороших и 24 всего.
А вероятность пересечения - это произведение P(A) P(B|A т.е. 1\30

rina_valeeva

О, вот почему вероятность произведения не равна произведению вероятностей для зависимых событий! Вероятность произведения для них равна вероятности первого на ту часть вероятности второго, когда случилось первое.
Р(АВ) =/ Р(A)*P(B)
P(AB) = P(A)*P(B|A)
Чтобы закрыть этот второй вопрос, я так понимаю, ты посчитал эту P(B|A) по определению вероятности - число избранных вариантов на число всех вариантов. Я считала по определению условной вероятности P(B|A) = P(AB)/P(A) = (5*4/25*24)/(1/5) = 1/6. Но это эквивалентно. Спасибо, с живым обсуждением все намного понятнее.

griz_a

Во многих задачах условная вероятность задана по условию. Просто из физического смысла - вероятность произойти B, если знаешь, что было А.

rina_valeeva

) Разбираюсь с парадоксом дней рождения, когда нужно 23 человека, чтобы стала вероятность более 50%, что у кого-то из них ДР в один день (вики). Способ вычисления вероятности того, чтобы ДР какого-то человека не совпал с ДР некоторого человека из группы, понятен: чтобы совпал Р(А) = 1/365, чтобы не совпал Р(В)= 1 - 1/365. А вот непонятно, что с первым выбранным человеком. Вот мы его выбрали, и вероятность, что его ДР совпадет с самим собой, составляет Р(С) = 1. А что не совпадет Р(D) = 0. Так почему мы не учитываем этот ноль в произведении вероятностей, когда хотим найти вероятность события, что ДР никого из группы не совпадает с ничьим другим ДР?

griz_a

Учитываем - первый дает какой-то день рождения, это 1, у второго должен быть другой - это 364\365, у третьего еще другой - 363\365 и т.д.

LEON3000


Вот мы его выбрали, и вероятность, что его ДР совпадет с самим собой, составляет Р(С) = 1.
Ты хоть ссылку свою из вики читала?

Требуется определить вероятность того, что в группе из n человек как минимум у двух из них дни рождения совпадут.

rina_valeeva

Спасибо, а почему в объяснениях к этом парадоксу часто фигурирует число сочетаний из 23 по 2? Что-то никак не могу понять, как оно в итоговых вычислениях могло бы примениться. И как тут интерпретировать вероятность, равную 23*22/(2*365)?

rina_valeeva

) В одной из задач про определение зависимости событий выпадения значений при бросании одновременно двух игральных костей у меня получилось, что если значение одной кости делится на 3 и второй на 2 (событие А то это событие зависит от события, что значение первой кости делится на значение второй (событие B).
Как интерпретируют эту зависимость? Можно ли интерпретировать зависимость так, что если нам известно, что значение одной кости делится на 3 и второй на 2, то в некоторой доле исходов этих бросаний можно непременно ожидать, что значение первой кости будет делиться на значение второй (а именно, с условной вероятностью P(B|А? А если события независимы, то сказать просто ничего нельзя, это верно?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: