На шершавой плоскости стоит однородрый шар

tester1

На шершавой плоскости, имеющей с горизонталью угол альфа, стоит однородрый шар (типа бильярдного) массы m и радиуса R. Коэффициент трения между шаром и плоскостью равен мю. Найти соотношение между этими параметрами, критическое в плане проскальзывания в том смысле, что чуть-чуть больше угол и шар будет катиться с проскальзыванием.
Для материальной точки (или бруска) такая задачка входит в школьную программу и имеет следующий ответ: тангенс альфа равен мю.
Вместо шара можно ещё взять диск, например.

Martika1

для шара и цилиндра/диска:
tg α = μ (1 + mr²/J)
где J - момент импульса
для шара J = 2/3 mr², tg α = 5/2 μ
для цилиндра J = mr², tg α = 2 μ
тут возникает соблазн без особого обоснования сказать, что для материальной точки J = ∞, tg α = &

Galaxy_

А почему бы просто для мат точки не сказать r is eq. 0?!

tester1

Ты попутал шар со сферой, а сплошной цилиндр с тонким, но это мелочи http://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%...
С остальным согласен. Понравилась задача?

tester1

Потому что J зависит от r.

otlichnica

А у нас и такая задача входила в программу :o

otlichnica

И, кстати, в более интересном варианте — деталей не помню, но в ней шла речь о скатывающемся цилиндре [длинном, но закрытом с торцов], в котором находится жидкость

tester1

Потери энергии в жидкости учитывать просят или нет? Вообще, что просят?

Martika1

да, приятно что-то вспомнить с 11 класса :) спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: