интересная задача по геометрии для школьников

forester_200

На окружности последовательно отмечены точки А, В, С и Д так, что дуги АВ=160 град, ВС=30 град, СД=40 град. Луч АВ пересекается с лучом ДС в точке К, а луч ВС пересекается с лучом АД в точке М. Найти углы треугольника КСМ.

nozanin

Может кто не знает про Геогебру :)
http://tube.geogebra.org/m/KwmJRQQM
Планктоши! Можно распечатать сей чертеж на офисном принтере и порешать! :grin:

nozanin

Что-то не сходится, получается некрасивый ответ.
Я правильно понимаю, что ты хотел, чтобы касательная в точке C была параллельна прямой KM? У меня получается _не_ параллельна и соотв. теоремой синусов по нескольким треугольникам ужасно некрасивый ответ.
Буду искать ошибку, может быть обсчитался...

geki-li

Буду искать ошибку, может быть обсчитался...
На сайте тоже некрасивый ответ получается http://tube.geogebra.org/m/Cfe3lo4F

nozanin

На сайте тоже некрасивый ответ получается
Ну я на бумаге считал честно. Примерно сразу понятно, чего хотел чтобы получить топикстартер — чтобы отношение синусов углов было равно отношение длин хорд BC:CD, но это по-моему будет только если AC будет диаметром (== сумма первых двух и вторых двух дуг равнялась по 180 градусов).
В текущем же варианте вообще не понятно как решать задачу численно, можно получить отношение синусов двух устрых углов, ещё есть сумма этих углов, но ответ будет в любом случае дикий.
Жалко топикстартер пропал. :)
Кстати, я первое что пытался доказать (а это не верно! я думал что там KM параллельна касательной будет. Убил пол часа, гипотеза казалась очевидной. :p

geki-li


Если хочешь, можешь вот эту порешать. В ней ответ нормальный, и решить можно без тригонометрии.

maxbut

Слишком баянная. Все решали ее.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: