Что такое учебник Киселёва по математике

a100243

Вот тут я увидел славословия какому-то старому учебнику математики.
Но я что-то не понял, каким боком вот это является преимуществом:
Аксиомы появляются лишь в конце планиметрии, после чего возможны более строгие дедуктивные рассуждения
Наконец, еще один «убийственный» аргумент, — «у Киселева есть ошибки» (проф. Н.X. Розов). Интересно, какие же? Оказывается, — пропуски логических шагов в доказательствах. Но это же не ошибки! Это сознательные, педагогически оправданные пропуски, облегчающие понимание.
Как-то странно, единственное за что я любил в школе геометрию - так это за её доказательную природу. Вам не предлагали поверить на слово, вам доказывали каждое утверждение, более того вы могли повторить доказательство сами или даже придумать, и потом уже сравнить с тем, что дано в учебнике. Было офигенно приятно чувствовать, что ты не просто зубришь, а вырабатываешь знания.

elenakozl

Вам не предлагали поверить на слово, вам доказывали каждое утверждение,
Именно поэтому ты теперь так любишь выдвигать бездоказательные утверждения? :smirk:

BSCurt

Это вот это http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/kis-geom.htm
не читал

aszxdfcv

Как-то странно, единственное за что я любил в школе геометрию - так это за её доказательную природу. Вам не предлагали поверить на слово, вам доказывали каждое утверждение, более того вы могли повторить доказательство сами или даже придумать, и потом уже сравнить с тем, что дано в учебнике. Было офигенно приятно чувствовать, что ты не просто зубришь, а вырабатываешь знания.
Смысл слова "доказательство" меняется по мере того как человек размышляет над предметом.
Уверен, было "доказано" далеко не каждое утверждение :)

BSCurt

Аксиомы появляются лишь в конце планиметрии, после чего возможны более строгие дедуктивные рассуждения
Ты так говоришь как-будто аксиоматика это что-то хорошее, попробуй-ка забыть про цифры и начать работать с вещественными числами исходя из их аксиоматического определения, но с другой стороны школьная геометрия - это то ещё порождение сумрачной мысли классиков и её можно как-нибудь переделать к стандартам настоящего.

a100243

начать работать с вещественными числами исходя из их аксиоматического определения
Какого из? Но в принципе не сложно, сумма пределов сходящихся рядов равно пределу суммы и так далее.

aszxdfcv

сумма пределов сходящихся рядов равно пределу суммы и так далее.

Martika1

пользовался в старшешкольные годы учебником стереометрии Киселева. Как единственный учебник, наверно, не очень хорош, но Атанасяна-Бутузова и Погорелова отлично дополняет. Например, там как-то хорошо вводился объем.

a100243

А как ещё быть. Вот ввели тебе числа аксиоматически. Ты первым делом проверяешь несколько примеров, как они работают, совпадают ли с привычными, сохраняются ли правила операций. Понятно, что это всё потом ещё аналитически доказываеется, но первым делом ты же лезешь проверять примеры, вдруг найдётся лёгкое опровержение. Так что ещё неделю после аксиоматического введения я адаптировал своё мышление под новый понятийный ряд. Как ещё можно усваивать знания?

BSCurt

http://en.wikipedia.org/wiki/Real_number#Axiomatic_approach
Если иметь конкретную модель (через циферки) то всё и так становится понятно

griz_a

Я не видел, чтобы в школе вводили строго числа или, скажем, площадь.
Говорят такие магические слова, что определяем площадь прямоугольников, а с их помощью приближаем другие фигуры, но
а) если уж идти по принятому пути, то прямоугольники должны быть стандартно-ориентированными,
б) нужно выводить тогда площадь нестандартно ориентированных прямоугольников
в) из них выводить площадь треугольников.
В школе обычно осуществляют только зачатки этого подхода. О какой строгости идет речь - недоумеваю, что теорему Каратеодори вам доказывали?

a100243

окей, нам недодали математики в школе. Но во всём остальном вообще не было самостоятельной работы. Кстати, у нас ещё синус/косинус не вводили по-человечески.

griz_a

Да я не спорю, что математика - это хорошо. Но что-то я в школе непосредственно аксиоматикой геометрии не особенно пользовался и не скажу, что пострадал бы от того, что ее ввели позже.

BSCurt

Кстати, у нас ещё синус/косинус не вводили по-человечески.
А что есть (не)человеческое введение синуса косинуса?
Там казалось бы одно определение http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%F0%E8%E3%EE%ED%EE%EC%E5%F2...

aszxdfcv

Развивать интуицию на примере натуральных и рациональных чисел: благо, вещественные числа - их естественное обобщение с понятной геометрической интерпретацией через "длину" отрезка. А потом активно использовать эту интуицию.
Сходящиеся последовательности и всякие дедекиндовы сечения используют для того, чтобы (1) строго ввести действительные числа, (2) убедиться, что все привычные свойства действительных чисел работают, и (3) писать убедительные доказательства в сложных случаях. А потом все (обычно) пользуются интуитивно привычными числами и операциями как ни в чем не бывало — потому что так удобнее :)
В конечном итоге, на мой взгляд, все приходит к вопросу, что такое "доказательство". Например, для 4-летнего человека достаточно показать пару фокусов для того, чтобы убедить его в существовании магии, а 40-летний потребует лабораторных исследований, потому как пару раз был обманут.
Чтобы убедительно рассуждать в рамках школьной геометрии - достаточно иметь (или развить на уроках) интуитивное представление о геометрических фигурах. Человечество этим успешно занималось вплоть до 19 века, когда начали активно смотреть в сторону аксиом, и продолжает успешно заниматься. Конечно, нужно подвергать убедительность рассуждений всяческим испытаниям, например через геометрические софизмы - мне кажется, что это гораздо понятнее, чем тыкать в дыры формальных логических выводов результата из первооснов.

aszxdfcv

> Но во всём остальном вообще не было самостоятельной работы.
Самостоятельная работа - это хорошо, полностью поддерживаю. Но ни одна из процитированных фраз в поддержку учебника Киселева не исключает самостоятельной работы. Кроме того, на мой взгляд аксиоматический подход ей лишь мешает, добавляя ненужные ограничения. А последняя фраза наоборот говорит, что логические пропуски являются педагогическим приемом, который заставляет ученика самостоятельно восстановить цепочку рассуждений.
> Кстати, у нас ещё синус/косинус не вводили по-человечески.
Это как сумма ряда что ли? :)

Martika1

> Вам не предлагали поверить на слово, вам доказывали каждое утверждение,
> более того вы могли повторить доказательство сами или даже придумать,
> и потом уже сравнить с тем, что дано в учебнике. Было офигенно приятно
> чувствовать, что ты не просто зубришь, а вырабатываешь знания.
Почему ты решил, что в Киселеве этого нет? Там не просто примерно такой же подход, что в советских учебниках, там еще и встречаются сноски-примечания навроде: "Этот факт был строго доказан Ивановым и Петровым в 1880-х годах [то есть буквально за несколько лет до издания учебника], но мы для простоты опустим строгое доказательство".

FieryRush

А как ещё быть. Вот ввели тебе числа аксиоматически.
Когда-то такие как ты дорвались до преподавания математики во франции. С тех пор как-то она там сильно подзавяла.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: